정승제 생선님의 50일특강 (5일차)

다항식을 단항식을 만드는 방법을 인수분해라 한다.

인수분해란 곱의꼴로 나타내는것.

 

1. (x + 1)^2 + 2(x + 1) + 1 을 인수분해 하여라.

=> 공통된 부분을 찾아 곱꼴로 고쳐라, 공통인수를 뽑아내라.

 

A^2 + 2A + 1 (A= x + 1) => (A + 1)^2 => (x + 2)^2 (제곱 꼴이면 완전제곱식을 의심해라)

 

2. xy + x + y + 1 => x(y + 1) + (y + 1) => (y + 1)(x +1)

 

3. 1-(a+b)^2 => 1 - A^2 => (1+A)(1-A) = (1+a+b)(1-a-b)

 

4. 4(2x+3)^2 -7(2x+3) -2 (인수분해 해봐야안다) => (4A +1) ( A-2) => (8x +13)(2x+1)

 

5. x^3+x^2-x-1 의 인수가 아닌것은? 

=> x^2(x+1) - (x+1) = (x+1)(x^2-1)= (x+1)(x+1)(x-1)=(x+1)^2(x-1)

 

6. (x^2 +3x +a)(2x^3-x+7)의 전개식에서 x^3의 계수가 5일때 상수 a의 값은

전체를 계산하려고 하지말고, x^3의 계수가 나올것을 특정해서 계산하라.

 

중학교때 나오는 곱셈공식 정리

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x +ab

 

고등학교때 나오는 곱셈공식

(a+b+c)^2= (a+b+c)(a+b+c) = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3