정승제 생선님의 50일특강 (4일차)

항이란

+ 로 연결된 각각을 항이라 한다. 2 + 3 +(-1) .........

다항식

항이 여러개 있는 식/ +로 연결된 식이다. 2x-y+(-3) ......... 다항식은 항이 하나 이상만 있을때... 그래서, 단항식이면서 다항식이 될 수 있다.

상수항

안변하는 숫자(1, -3, 5).....

변수

문자로 되어있는 항 xy ......

계수

문자 앞에 있는 숫자 2x + 4y 일때 x의 계수를 2, y의 계수를 4라 한다.

차수

문자가 곱해진 갯수 2x + x^2 -5y - 1, 2x에서 x의 차수는 1차항, x^2에서 x의 차수는 2차항....

최고차항

차수가 가장 높은 항 x^2 -4x + 5x^3 + 5에서 최고차항은 3차식, 항이 4개로 이루어진 다항식은 x에 관한 3차식이라 명명한다.

다항식을 정리하는 방법으로는 내림차순과 오름차순이 있다. 내림차순을 일반적으로 사용하며, 높은 차수의 항부터 내려가도록 쓴다.

 

예제1.

다항식 -x^2 + 2x -3에서 다항식의 차수를 a, x의 계수를 b, 상수항을 c라 할때, a + b + c를 구하여리.

 

분배 법칙

2 ( 5x^2 -3x + 4) = 10x^2 -6x +8

(3x^2 -12x + 9) /3 = x^2 -4x + 3

a(b + c -d) = ab-ac+ad

 

예제1.

(2x -6) x3/2을 ax + b의꼴로 간단히 나타낼때, 상수 a,b에 대하여 a-b의 값을 구하여라.

 

동류항

3x^2 -4x + 5 + 5x^3 + 4x^2 + 5x -1

차수도 같고 문자도 같을때 동류항이라 한다. 이때 계산을 먼저 해줄수 있다.

 

예제1.

2x -5 -7x + 1을 간단히 하면. 동류항끼리 계산하면 된다.

예제2.

3(1-x)-(2x+3)을 간단히 하였을때, x의 계수와 상수항의 합은

 

괄호를 풀때는 괄호앞의 부호에 주의하며 (   ) -> {      } -> [       ] 순으로 푼다.

1-2x-{3x-(4+5x)+6} 을 간단히 하면

(x-3)/2 -(x-1)/3 을 간단히 하면

 

지수법칙

a^m x a^n= a^(m+n)

(a^m)^n=a^(mn)