자연 현상의 수학적 모델링

목차

 

• 수학은 자연을 기술하는 과학적 언어다
• 복잡한 집단 현상들 
• 불확실성 정량화
• 미분방정식의 수치적 풀이
• 파이선 입문

과학의 언어 수학

모든 수학적 모델들은 잘못된 것이다 하지만 어떤 모델들은 유용하다 

- 조지박스-

 

동역학 시스템: 시간에 따라 변화하는 상태

복잡계 시스템의 세가지 집단현상(플로킹, 동기화, 카오스)

 

자율주행 자동차, 드론

 

1. 폐의 구조와 원리를 프렉탈구조의 수학적 모델로 분석이 가능한지

 

프렉탈 구조는 복잡한 구조를 가진 자연현상을 수학적으로 모델링하는 방법중의 하나로 폐의 구조와 원리도 프렉탈 구조를 가지므로 미적분학을 이용하여 수학적 모델링이 가능합니다.

폐의 구조를 예로 들면, 폐는 브론키오트리라는 나무가지 형태의 분기 구조를 가지고 있습니다. 이러한 분기 구조는 자기 유사성을 가지며 작은 가지에서부터 큰 가지까지 비슷한 구조를 반복하여 나타나므로, 프랙탈 구조로 모델링 할수 있습니다. 이를 미적분학적으로 표현하면, 폐의 구조를 구성하는 브론키오트리에서 한단계 더 작은 가지와 큰가지간의 관계를 수학적으로 정의하고, 이를 반복적으로 적용하여 전체 구조를 나타낼수 있습니다.

폐의 원리인 호흡작용도 프렉탈 구조를 가지며, 이를 미적분학적으로 모델링하면 공기 흐름의 속도와 방향등을 수학적으로 표현할수 있습니다. 따라서 폐의 구조 및 원리를 미적분으로 수학적 모델링 할 수 있으며, 이를 통해 폐의 동작 원리를 이해하고 폐의 질환을 진단 및 치료에 활용할수 있습니다.

 

2. 지문과 목소리등 주기적으로 변화하는 것을 삼각함수로 표현할수 있는지

3.혈액속의 주사약 농도 변화를 도함수로 표현할수 있는지

4. 코로나 19의 사회적 문제를 수학적으로 표현 할 수 있는지